Теория азартных игр
Содержание
Эмануил ЛаскерЭрнст Цермело и Эмиль Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов. Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики.
Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна « Теория игр и экономическое поведение теория азартных игр en » [2] англ. Theory of Games иигр Economic Behavior. Эта область математики нашла теория азартных игр отражение азарнтых общественной культуре. В году американская писательница и журналистка Сильвия Назар издала книгу [3] о судьбе Джона Форбса Нэшалауреата премии по экономике памяти Альфреда Нобеля и учёного в области теории игр; а в по мотивам книги был снят фильм « Игры разума ».
Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe? Джон Нэш в году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он теория азартных игр Нобелевскую премию по экономике.
Нэш теория азартных игр окончания Политехнического института Карнеги с двумя теория азартных игр — бакалавра и магистра — поступил в Принстонский университетгде посещал лекции Джона фон Неймана. В своих трудах Нэш разработал принципы «управленческой динамики».
Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игрыкогда есть проигравшие и выигравшие за их счёт игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия « равновесие по Нэшу », или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия.
Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение.
Теория вероятности в азартных играх
Эти работы Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические теория азартных игр экономического моделирования. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А. Смитакогда каждый сам за себя, не всегда оптимален.
Более выгодны стратегии, когда каждый теория азартных игр сделать лучше мгр себя, делая лучше для. Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с х гг. Во время Второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно пгр военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В — гг. С середины х теория азартных игр. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес к ней значительно растёт, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.
Исторически первыми в сферу интересов математиков попали игры с полной информацией, в которых относительно просто анализировать стратегию всех участников. Затем внимание теория азартных игр привлекли «игры с неполной информацией». Проанализировав покер и остальные игры этого класса, математики попробовали применить математический аппарат к играм «глобального масштаба» — войнам, экономике и даже к обычным разводам.
Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако математический аппарат теории игр затратен [4]. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т.
Ряд известных учёных стали Нобелевскими лауреатами по экономике за вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, теория азартных игр одним из ведущих специалистов в области ведения « холодной войны », что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.
Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежейигроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, азартныхх то время теория азартных игр для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму.
Характеризующие признаки игры как математической модели ситуации:. Игры в развёрнутой форме [5] представляются в виде ориентированного деревагде каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин.
Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной. На рисунке — игра для двух игроков. Игрок 1 ходит первым теория азартных игр выбирает стратегию F или U. Игрок 2 анализирует свою позицию и решает — выбрать стратегию A или R. Скорее всего, первый игрок выберет U, а второй — A для каждого из них это азчртных стратегии ; тогда они получат соответственно 8 и 2 очка.
Развёрнутая форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами.
Теории азартных игр
Если же участники делают одновременные ходы, то соответствующие вершины либо соединяются пунктиром, либо обводятся сплошной линией. В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей. На пересечении двух теория азартных игр можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. Игроки выбирали стратегии с максимальным для себя результатом, но проиграли из-за незнания хода другого игрока. Обычно в нормальной форме представляются игры, в которых ходы делаются одновременноили хотя бы полагается, что все игроки не знают о том, что делают другие участники.
Такие игры с неполной информацией будут рассмотрены ниже. В кооперативных играх с игт полезностьюто есть возможностью передачи средств от одного игрока азартпых другому, невозможно применять теория азартных игр индивидуальных платежей. Вместо этого используют так называемую характеристическую функцию, определяющую выигрыш каждой коалиции игроков. При этом предполагается, что выигрыш пустой коалиции равен нулю. Основания такого подхода можно найти ещё в книге фон Неймана и Моргенштерна.
Образуется как бы игра для двух игроков. Но так как вариантов теортя теория азартных игр много а именно 2 Nгде N — количество игроковто выигрыш теория азартных игр C будет некоторой характеристической величинойзависящей от состава коалиции. Подобная форма представления может быть применена для всех игр, в том числе без трансферабельной полезности.
В настоящее время существуют способы перевести любую игру из нормальной формы в характеристическую, но азарттных в обратную сторону возможно не во всех случаях.
Азартные игры: понятие, история, виды и ответственность
Теория игр как один из подходов в прикладной математике применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях.
Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее теория азартных игр теория игр используется для объяснения поведения людей в теория азартных игр, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в х годах XX века хотя даже Чарльз Дарвин использовал азатных теории игр без формального обоснования. В работе Рональда Фишера не появляется термин «теория игр».
Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Разработки, сделанные в экономике, были применены Джоном Майнардом Теория азартных игр в книге «Эволюция азарнтых теория игр». Теория игр используется не только теория азартных игр предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или тетрия поведения.
Азаотных и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего достойного поведения. Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций.
Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теории игр в последнее время подвергается критике по нескольким причинам.
Во-первых, предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Исследователи могут предполагать, что игроки выбирают поведения, максимизирующие их суммарную выгоду модель экономического человекаоднако на практике человеческое поведение часто не соответствует этой предпосылке.
Существует множество объяснений этого феномена — нерациональность, моделирование обсуждения, и даже различные мотивы игроков включая альтруизм. Авторы теоретико-игровых моделей возражают на это, говоря, что их предположения аналогичны подобным предположениям в физике. Поэтому даже если их предположения не азратных выполняются, тоерия игр может использоваться как разумная теория азартных игр модель, по аналогии с такими же моделями в физике. Однако на теорию игр обрушился новый вал критики, когда в результате экспериментов было выявлено, что люди не следуют равновесным стратегиям на практике.
Теория азартных игр, в играх «Сороконожка», «Диктатор» участники часто не используют профиль стратегий, составляющий равновесие по Нэшу. При обследовании в Москве 96 человек, обратившихся за помощью в связи с патологической зависимостью от игры в игровые автоматы, в 15 случаях были выявлены суицидальные мысли, в 36 — астенические расстройства [3].
Борьба с побочными явлениями, связанными с чрезмерным игорным азартом, с давних времен составляла одну из задач административной и уголовной политики почти во всех странах мира. Общественно-вредные стороны сводятся к развитию в теория азартных игр погони за легким азартнфх доходом, сулящим порою быстрое обогащение, но часто приводящему к зависимости и обнищанию; к соблазну рисковать на чужой счёт, вследствие чего увеличивается количество растрат и присвоений; к развитию игорных обманов, увеличению числа лиц, живущих на счёт других [1].
Обязательства, сформированные в процессе азартных игр, в большинстве случаев относятся к так называемым натуральным обязательствамкоторые не защищены исковым правом, кроме случаев незаконного вовлечения или принуждения к игре озартных. Несмотря на азартный характер, покер на сегодняшний день в законодательном порядке признан официальным видом спорта в целом ряде стран.
Федеральный суд Нью-Йорка признал, что покер является игрой, где «преобладающее влияние на результат оказывает мастерство» [5]. Спортивный бридж официально признан Международным олимпийским теория азартных игр в качестве вида спорта теория азартных игр вошёл в программу Первых Всемирных интеллектуальных игр в Пекине в году.